微分積分学の試練　実数の連続性とε-δ

第１刷・第２刷における誤記・誤植の一覧

最終更新日：2024/7/26

数学的な間違いについて

・p.64　練習3.7　　誤：　ｂｎ＞０　　正：　０＜ｂｎ＜２

・p.93　命題5.8.4(2)
　　　　　　　　　誤：　　各 y∈f(Ｘ) について，fg(y)=y が成り立つ.
　　　　　　　　　正：　　各 y∈Ｙ について，fg(y)=y が成り立つ.

表現の訂正

・p.95　脚注 10) の文章に関して、主語が曖昧で分かりにくいとの報告を受け、次のように変更します：

　　　　「 全体集合Ｘの部分集合ＡがＸに一致しない(つまりＡの補集合が空集合でない)とき，ＡをＸの真部分集合という．」

・p.270　補題B.5.3の直前に「例B.5.1(6)(ii)で予告した」とありますが、補題B.5.3で論じているのは
　　　　例B.5.1(6)(ii)で挙げた「¬（P⇒Q）」の否定を取る前の条件「P⇒Q」になります。
　　　　なお、例B.5.1(6)(ii)で予告した同値性は、補題B.5.3の帰結として得られます（系B.6.3）。

細かい誤記・誤植

・p.2　6行目：　　「二年生」の「二」は数字のほうがいいのでは。

・p.20　例1.6.2において「斜線」と説明しているが、図1.1の領域は斜線で表示されていない。

・p.27　命題2.2.2のピリオドの全角・半角の使い方がp.42の「再掲」と異なっている。

・p.28　1行目：　　文末のピリオドが半角になっている。

・p.28　5行目：　　ａより大きくかつｂ未満の実数「を」全体を

・p.43　定義：　　文末のピリオドが半角になっている。

・p.47　命題3.2.3(1)：　　ピリオド直前に空白あり。

・p.48　-5行目：　　「前節」とあるがこれは「前前節（3.1節）」のこと。

・p.52　命題3.4.3：　　文末のピリオドが半角になっている。

・p.54　-1行目：　　中括弧と |α-ａ１| の間にある空白は仕様です（たぶん）。

・p.56　補題3.6.2の箇条書きにおけるカンマとピリオドの全角・半角はそろえた方がよいか。

・p.62　2行目：　　ａｎ−ｄｎ＝−（−１）ｎ

・p.67　図4.1：　　誤：　小数点切り捨て　　正：　小数点以下切り捨て

・p.77　命題4.7.2　証明(2)　2行目：　　誤：　Ｓｎ:=Σａｎ　　正：Ｓｎ:=Σ|ａｎ|

・p.93　命題5.8.4　証明　2行目：　　ピリオドが半角になっている。

・p.101　命題6.2.1　証明　5行目：　　文末のピリオドが半角になっている。

・p.101　コラム　4行目：　　誤：　l'　　正：　l２

・p.105　練習6.5.6：　　誤：f(x)　　正：g(x)

・p.114　4行目：　誤：　ａｎ＝ａ　　正：　ｘｎ＝ａ

・p.124　系8.1.4　1行目：　　誤：連続関数　　正：関数

・p.126　2行目：　　ピリオドが半角になっている。

・p.160　例10.6.3　証明　1,3行目：　　誤：f(x)　　正：f(x,y)

・p.170　練習10.7　2行目：　　ピリオドが半角になっている。

・p.172　脚注：　εの字体が他と違う。

・p.173　4行目：　　誤：定理10.4.4(ii)　　正：定義10.4.4(ii)

・p.173　図11.1：　　集合の定義に現れる変数 ｙ は、グラフでいう ｘ２ のこと。

・p.191　脚注1)：　　誤：練習12.2(2)　　正：練習12.2(1) ・p.200　練習12.2(2)：　末尾のピリオドが半角になっている。

・p.206　1行目：　　誤：　にも関わらず　　正：　にも拘らず

・p.208　6行目：　　文末のピリオドが半角になっている。

・p.231　条件(Ｌ)の否定とは、正確には「∃x∈X, ∀U∈ｕ, N(x,ε)⊂Uでない」のことであるが、
　　　　 証明内の条件 ¬(Ｌ) では、この一部分「∀U∈ｕ, N(x,ε)⊂Uでない」のみとなっている。

・p.256　ｍｉの定義直後のカンマ前に不要な空白あり。

・p.262　B.2節　3行目：　　文末のピリオドが半角になっている。

・p.278　解答例2.2　2行目：　　「とおけば」の後のカンマが半角になっている。

・p.279　解答例2.4(5)　-3行目：　　誤：　supＡ−supＢ−δ　　正：　supＡ−infＢ−δ

・p.280　解答例3.2　2行目：　εの字体が他と違う。

・p.288　5行目：　　誤：　|ａｍ−ａｎ|＜ε　　正：|ａｃｍ−ａｃｎ|＜ε

・p.289　解答例10.7(2)：　　誤：　ra-rx　　正：　ra-rxn

・p.290　解答例11.8(1)　2行目：　　誤：　列ａｎとれば　　正：　列ａｎをとれば

・p.293　解答例12.10　(4)⇒(3)：　練習4.1で示した事は「αに収束するＡ上の数列が取れる」であり、
　　　　　　　　　　　　　　　　　これが単調列として取れることは別途示すべきことである。
　　　　　　　　　　　　　　　　　例えばＡ上の数列ａｎがα＝supＡに収束するとき、
　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｎ＝max{ａ１, …, ａｎ}はαに収束する単調増加列である。

その他

・p.28　例題2.3.4の解答における「ｘ＜ｔ＜ｙ」は「ｘ≦ｔ≦ｙ」としたほうが読みやすかったかもしれない。
　　　　もちろん、現行のままでも間違いではない（等号成立時の議論は明らかであるから）。

・p.38　命題2.8.1直後の説明にあるＭ＋１が、命題2.8.1におけるＭに相当しています。
　　　　ここは違う文字を用いた方がよかったかもしれません。

・p.52　命題3.4.2の証明において、｜ａｎ−α｜ を ｜α−ａｎ｜ と表示したほうが
　　　　統一感がとれたかもしれない。

・p.52　命題3.4.3の主張は、より正確に述べるならａｎとｂｎが収束列であることを仮定しておく必要がある。

・p.57　命題3.4.7(4)の証明において、これまでの証明の仕方をふまえて、
　　　　｜αβーａｎｂｎ｜の評価をしたほうが統一的でした。

・p.70　(Step 2)において「上半分と下半分」とあるが、これは「下半分と上半分」あるいは
　　　　「左半分と右半分」としたほうが読みやすかった。(Step 3)についても同様。

・p.111　挿絵の三角形のうち、１箇所だけ角のマークがない。

・p.113　図7.1では、原点における関数の値が０であると分かるように
　　　　原点を黒丸で表示したほうが分かりやすかったかもしれません。

・p.120　定義7.4.3　3行目：　　文末が定義7.1.1, 7.4.1, 7.4.2 と異なっている（統一したほうがよいか）。

・p.122　練習7.2：　「点列」は「数列」としたほうが親切（２ヵ所）。

・p.146　3行目のピリオドを半角にしているのは、4行目が半角のため見栄えを考えてのことか。

・p.157　定義10.4.1の2行目では d(ａｎ, ａ) と d(ａ, ａｎ) の両方が現れている。
　　　　 いずれで表示しても間違いではないが、同一行内では統一したほうがよかった。

・p.161　ｘｙの定義域が図示されているが、ｘ＜０のときもｙが整数ならｘｙは定義できるのではないか。
　　　　　回答：ここでは、連結になる範囲で定義域を指定しています。

・p.165　補題10.7.8証明：　(1)の文末ピリオドが全角なのは、(2)文末が全角のため見栄えを考えてのことか。

・p.165　命題10.7.9証明：　数式の文末ピリオドが全角（２件）なのは、前後の見栄えを考えてのことか。

・p.191　３行目 d(ｘ, ａ) は d(ａ, ｘ) の方がよい。

・p.195　系12.2.6の証明において、W=U∩VとしているがW=V∩Uの方が分かりやすいのではないか。
　　　　そもそも引用元の命題12.2.5のUと混同する恐れがあり、Uを別の記号にした方がよい。

・p.220　定理14.1.7証明　3行目：　距離ρの添え字にあるＲｎ は Ｒ２ とした方が親しみやすい。

・p.232　定理14.7.1の直後のΣ記号の添え字に ｉ を用いている。
　　　　虚数単位との混同をさけるため、別の記号を用いた方が適切か。

・p.233　補題14.7.4の[証明の方針]にも添え字に i が使われている。

・p.248　中央揃え末尾のピリオドが半角になっているが、これは数式とみなしたためです。

・付録Ｂ　文中の論理式を鍵括弧でくくる場合とくくらない場合があります。

・p.280　解答3.5　1行目：　　「Ｍｎ:＝」「Ｍ＝」と統一感がない。

・p.294　解答例13.4(2)：　　「定数関数としてのf|Aの拡張を」よりも「f|Aの, 定数関数としての拡張を」の方が誤読率が低いか。

・p.297　第二段落1行目：　「平行」は「併行」のほうがベターか。

印刷工程に関する不具合

・p. 212　例13.5.4証明(3)　2行目：　Ｎの印刷がかすれている（第２刷で修正済み）。
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