微分積分学の試練 実数の連続性とε-δ
目次
第I部：数列の極限と実数の連続性
第１章 集合概念の基礎
第２章 実数の性質
第３章 数列の極限とその性質
第４章 数列の極限と実数の連続性
第II部：写像の基礎とε-δ論法
第５章 写像概念の基礎
第６章 実数値関数
第７章 関数の極限
第８章 連続関数
第９章 指数法則
第III部：距離空間の幾何学
第１０章 点列の収束と写像の連続性
第１１章 位相
第１２章 距離空間に関する諸概念
第１３章 連結空間と中間値の定理
第１４章 点列コンパクト空間
付録
付録Ａ より厳密な微分積分法へ
付録Ｂ 命題と論理式
まえがき
本書の「まえがき」と「目次」が閲覧できます：
授業風景
・１章 Question どこまでが明らかで、どこからが証明すべきことなのか基準がよく分かりません。
・２章 Question 授業で実数の構成（定義）を扱わないのはどうして？
・３章 Question 本書のはさみうちの原理の証明はまわりくどくないですか。
・４章（１） Question 開区間の共通部分 ∩_(n∈Ｎ) (0, 1/n) が空集合になることが感覚的に納得できません。
・４章（２） Question 例4.4.5（無理数回転）の証明はどうするの？
第III部の知識を使って証明します。
細かい証明はこちらの板書を参照のこと： 板書１ 板書２ 板書３ 板書４
・７章（１） Question 数列を用いた関数の極限の定義について、その意味を詳しく教えてください。
・７章（２） Question 関数の極限の定義には２つの流儀があるとのことですが、本書の流儀の方が面倒に思えます。
・１０章（１） コーシー-シュワルツの不等式を図示により理解する方法
・１０章（２） Question 距離に関係なく、点列(1/n, 1/n) はアプリオリに (0,0) に収束する気がするのですが…（例10.7.2も見よう）
（補足：単位ベクトルの列が原点に収束するとみなすべきかどうかは意見が分かれるところです。
結局のところ、用途に応じて色んな収束概念を使い分ける必要があります。）
・１１章（１） Question 命題11.7.1の証明を読んでもイメージがつかめません。
(1)⇒(2)の解説（「手がつかない」は誤用かな？） (2)⇒(1)の解説
・１１章（２） Question 練習11.11(2)の証明が抽象的でイメージがつかめませんでした。
ハウスドルフ空間（集合と位相で学ぶ）でも通用する形の証明だからです。距離空間の文脈に限った証明はこちら。
・付録Ａ（１） Question p.256の[よりみち]で読者に考えを促した意図を教えてください。
例えば、このような考察を期待しています。
・付録Ｂ（１） Question 逆ポーランド記法的な日本語の文がイマイチ読みとれないんですけど…
・付録Ｂ（２） Question 論理の規則に関して、どうしてベン図を使って分かりやす説明してくれないんですか？
・定期試験１ 定期試験２ 勉強は積み重ねが大切
誤記・誤植の一覧
学生さんへ： 誤植を指摘する際の注意点
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