微分積分学の試練 実数の連続性とε-δ



目次

第I部:数列の極限と実数の連続性
 第1章 集合概念の基礎
 第2章 実数の性質
 第3章 数列の極限とその性質
 第4章 数列の極限と実数の連続性

第II部:写像の基礎とε-δ論法
 第5章 写像概念の基礎
 第6章 実数値関数
 第7章 関数の極限
 第8章 連続関数
 第9章 指数法則

第III部:距離空間の幾何学
 第10章 点列の収束と写像の連続性
 第11章 位相
 第12章 距離空間に関する諸概念
 第13章 連結空間と中間値の定理
 第14章 点列コンパクト空間

付録
 付録A より厳密な微分積分法へ
 付録B 命題と論理式

日本評論社による本書の紹介ページ



まえがき

本書の「まえがき」と「目次」が閲覧できます:

「まえがき」と「目次」


授業風景

YouTubeによる講義動画はこちら

・1章 Question どこまでが明らかで、どこからが証明すべきことなのか基準がよく分かりません。

・2章 Question 授業で実数の構成(定義)を扱わないのはどうして?

・3章 Question 本書のはさみうちの原理の証明はまわりくどくないですか。

・4章 Question 開区間の共通部分 ∩_(n∈N) (0, 1/n) が空集合になることが感覚的に納得できません。

・7章 Question 関数の極限の定義には2つの流儀があるとのことですが、本書の流儀の方が面倒に思えます。


・付録B Question1 逆ポーランド記法的な日本語の文がイマイチ読みとれないんですけど…

・付録B Question2 論理の規則に関して、どうしてベン図を使って分かりやす説明してくれないんですか?


定期試験1 定期試験2

誤植等

最終更新日:2021/05/13

数学的な間違いについて

・p.64 練習3.7  誤: b>0  正: 0<b<2

細かい誤植

・p.2 6行目:  「二年生」の「二」は数字のほうがいいのでは。

・p.20 例1.6.2において「斜線」と説明しているが、図1.1の領域は斜線で表示されていない。

・p.27 命題2.2.2のピリオドの全角・半角の使い方がp.42の「再掲」と異なっている。

・p.28 1行目:  文末のピリオドが半角になっている。

・p.28 5行目:  aより大きくかつb未満の実数「を」全体を

・p.47 命題3.2.3(1):  ピリオド直前に空白あり。

・p.48 -5行目:  「前節」とあるがこれは「前前節(3.1節)」のこと。

・p.52 命題3.4.3:  文末のピリオドが半角になっている。

・p.54 -1行目:  中括弧と |α-a| の間にある空白は仕様です(たぶん)。

・p.56 補題3.6.2の箇条書きにおけるカンマとピリオドの全角・半角はそろえた方がよいか。

・p.62 2行目:  a−d=−(−1)

・p.67 図4.1:  誤: 小数点切り捨て  正: 小数点以下切り捨て

・p.77 命題4.7.2 証明(2) 2行目:  誤: S:=Σa  正:S:=Σ|a|

・p.101 コラム 4行目:  誤: l'  正: l

・p.105 練習6.5.6:  誤:f(x)  正:g(x)

・p.114 4行目: 誤: a=a  正: x=a

・p.124 系8.1.4 1行目:  誤:連続関数  正:関数

・p.160 例10.6.3 証明 1,3行目:  誤:f(x)  正:f(x,y)

・p.172 脚注: εの字体が他と違う。

・p.173 4行目:  誤:定理10.4.4(ii)  正:定義10.4.4(ii)

・p.173 図11.1:  集合の定義に現れる変数 y は、グラフでいう x のこと。

・p.231 条件(L)の否定とは、正確には「∃x∈X, ∀U∈u, N(x,ε)⊂Uでない」のことであるが、
     証明内の条件 ¬(L) では、この一部分「∀U∈u, N(x,ε)⊂Uでない」のみとなっている。

・p.256 mの定義直後のカンマ前に不要な空白あり。

・p.279 解答例2.4(5) -3行目:  誤: supA−supB−δ  正: supA−infB−δ

・p.280 解答例3.2 2行目: εの字体が他と違う。

・p.288 5行目:  誤: |a−a|<ε  正:|a−a|<ε

・p.290 解答例11.8(1) 2行目:  誤: 列aとれば  正: 列aをとれば

・p.293 解答例12.10 (4)⇒(3): 練習4.1で示した事は「αに収束するA上の数列が取れる」であり、
                 これが単調列として取れることは別途示すべきことである。
                 例えばA上の数列aがα=supAに収束するとき、
                 b=max{a, …, a}はαに収束する単調増加列である。

その他

・p.28 例題2.3.4の解答における「x<t<y」は「x≦t≦y」としたほうが読みやすかったかもしれない。
    もちろん、現行のままでも間違いではない(等号成立時の議論は明らかであるから)。

・p.38 命題2.8.1直後の説明にあるM+1が、命題2.8.1におけるMに相当しています。
    ここは違う文字を用いた方がよかったかもしれません。

・p.52 命題3.4.2の証明において、|a−α| を |α−a| と表示したほうが
    統一感がとれたかもしれない。

・p.57 命題3.4.7(4)の証明において、これまでの証明の仕方をふまえて、
    |αβーa|の評価をしたほうが統一的でした。

・p.70 (Step 2)において「上半分と下半分」とあるが、これは「下半分と上半分」あるいは
    「左半分と右半分」としたほうが読みやすかった。(Step 3)についても同様。

・p.113 図7.1では、原点における関数の値が0であると分かるように
    原点を黒丸で表示したほうが分かりやすかったかもしれません。

・p.120 定義7.4.3 3行目:  文末が定義7.1.1, 7.4.1, 7.4.2 と異なっている(統一したほうがよいか)。

・p.122 練習7.2: 「点列」は「数列」としたほうが親切(2ヵ所)。

・p.157 定義10.4.1の2行目では d(a, a) と d(a, a) の両方が現れている。
     いずれで表示しても間違いではないが、同一行内では統一したほうがよかった。

・p.161 xの定義域が図示されているが、x<0のときもyが整数ならxは定義できるのではないか。
     回答:ここでは、連結になる範囲で定義域を指定しています。

・p.191 3行目 d(x, a) は d(a, x) の方がよい。

・p.220 定理14.1.7証明 3行目: R は R とした方が親しみやすい。

・p.232 定理14.7.1の直後のΣ記号の添え字に i を用いている。
    虚数単位との混同をさけるため、別の記号を用いた方が適切か。

・p.248 中央揃え末尾のピリオドが半角になっているが、これは数式とみなしたためです。

・p.280 解答3.5 1行目:  「M:=」「M=」と統一感がない。

・p.294 解答例13.4(2):  「定数関数としてのf|Aの拡張を」よりも「f|Aの, 定数関数としての拡張を」の方が誤読率が低いか。

・p.297 第二段落1行目: 「平行」は「併行」のほうがベターか。

印刷工程に関する不具合

・p. 212 例13.5.4証明(3) 2行目: Nの印刷がかすれている。
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