微分積分学の試練 実数の連続性とε-δ
目次
第I部：数列の極限と実数の連続性
第１章 集合概念の基礎
第２章 実数の性質
第３章 数列の極限とその性質
第４章 数列の極限と実数の連続性
第II部：写像の基礎とε-δ論法
第５章 写像概念の基礎
第６章 実数値関数
第７章 関数の極限
第８章 連続関数
第９章 指数法則
第III部：距離空間の幾何学
第１０章 点列の収束と写像の連続性
第１１章 位相
第１２章 距離空間に関する諸概念
第１３章 連結空間と中間値の定理
第１４章 点列コンパクト空間
付録
付録Ａ より厳密な微分積分法へ
付録Ｂ 命題と論理式
まえがき
本書の「まえがき」と「目次」が閲覧できます：
授業風景
・１章 Question どこまでが明らかで、どこからが証明すべきことなのか基準がよく分かりません。
・２章 Question 授業で実数の構成（定義）を扱わないのはどうして？
・３章 Question 本書のはさみうちの原理の証明はまわりくどくないですか。
・４章 Question 開区間の共通部分 ∩_(n∈Ｎ) (0, 1/n) が空集合になることが感覚的に納得できません。
・７章（１） Question 数列を用いた関数の極限の定義について、その意味を詳しく教えてください。
・７章（２） Question 関数の極限の定義には２つの流儀があるとのことですが、本書の流儀の方が面倒に思えます。
・１０章（１） コーシー-シュワルツの不等式を図示により理解する方法（板書に誤字あり）
・１０章（２） Question 距離に関係なく、点列(1/n, 1/n) はアプリオリに (0,0) に収束する気がするのですが…（例10.7.2も見よう）
（補足：単位ベクトルの列が原点に収束するとみなすべきかどうかは意見が分かれるところです。
結局のところ、用途に応じて色んな収束概念を使い分ける必要があります。）
・１１章 Question 命題11.7.1の証明を読んでもイメージがつかめません。
(1)⇒(2)の解説（「手がつかない」は誤用かな？） (2)⇒(1)の解説
・付録Ｂ（１） Question 逆ポーランド記法的な日本語の文がイマイチ読みとれないんですけど…
・付録Ｂ（２） Question 論理の規則に関して、どうしてベン図を使って分かりやす説明してくれないんですか？
・定期試験１ 定期試験２
誤植等
最終更新日：2022/2/26
数学的な間違いについて
・p.64 練習3.7 誤： ｂｎ＞０ 正： ０＜ｂｎ＜２
・p.93 命題5.8.4(2)
誤： 各 y∈f(Ｘ) について，fg(y)=y が成り立つ.
正： 各 y∈Ｙ について，fg(y)=y が成り立つ.
表現の訂正
・p.95 脚注 10) の文章に関して、主語が曖昧で分かりにくいとの報告を受け、次のように変更します：
「 全体集合Ｘの部分集合ＡがＸに一致しない(つまりＡの補集合が空集合でない)とき，ＡをＸの真部分集合という．」
細かい誤記・誤植
・p.2 6行目： 「二年生」の「二」は数字のほうがいいのでは。
・p.20 例1.6.2において「斜線」と説明しているが、図1.1の領域は斜線で表示されていない。
・p.27 命題2.2.2のピリオドの全角・半角の使い方がp.42の「再掲」と異なっている。
・p.28 1行目： 文末のピリオドが半角になっている。
・p.28 5行目： ａより大きくかつｂ未満の実数「を」全体を
・p.43 定義： 文末のピリオドが半角になっている。
・p.47 命題3.2.3(1)： ピリオド直前に空白あり。
・p.48 -5行目： 「前節」とあるがこれは「前前節（3.1節）」のこと。
・p.52 命題3.4.3： 文末のピリオドが半角になっている。
・p.54 -1行目： 中括弧と |α-ａ１| の間にある空白は仕様です（たぶん）。
・p.56 補題3.6.2の箇条書きにおけるカンマとピリオドの全角・半角はそろえた方がよいか。
・p.62 2行目： ａｎ−ｄｎ＝−（−１）ｎ
・p.67 図4.1： 誤： 小数点切り捨て 正： 小数点以下切り捨て
・p.77 命題4.7.2 証明(2) 2行目： 誤： Ｓｎ:=Σａｎ 正：Ｓｎ:=Σ|ａｎ|
・p.93 命題5.8.4 証明 2行目： ピリオドが半角になっている。
・p.101 命題6.2.1 証明 5行目： 文末のピリオドが半角になっている。
・p.101 コラム 4行目： 誤： l' 正： l２
・p.105 練習6.5.6： 誤：f(x) 正：g(x)
・p.114 4行目： 誤： ａｎ＝ａ 正： ｘｎ＝ａ
・p.124 系8.1.4 1行目： 誤：連続関数 正：関数
・p.126 2行目： ピリオドが半角になっている。
・p.160 例10.6.3 証明 1,3行目： 誤：f(x) 正：f(x,y)
・p.170 練習10.7 2行目： ピリオドが半角になっている。
・p.172 脚注： εの字体が他と違う。
・p.173 4行目： 誤：定理10.4.4(ii) 正：定義10.4.4(ii)
・p.173 図11.1： 集合の定義に現れる変数 ｙ は、グラフでいう ｘ２ のこと。
・p.200 練習12.2(2)： 末尾のピリオドが半角になっている。
・p.208 6行目： 文末のピリオドが半角になっている。
・p.231 条件(Ｌ)の否定とは、正確には「∃x∈X, ∀U∈ｕ, N(x,ε)⊂Uでない」のことであるが、
証明内の条件 ¬(Ｌ) では、この一部分「∀U∈ｕ, N(x,ε)⊂Uでない」のみとなっている。
・p.256 ｍｉの定義直後のカンマ前に不要な空白あり。
・p.262 B.2節 3行目： 文末のピリオドが半角になっている。
・p.278 解答例2.2 2行目： 「とおけば」の後のカンマが半角になっている。
・p.279 解答例2.4(5) -3行目： 誤： supＡ−supＢ−δ 正： supＡ−infＢ−δ
・p.280 解答例3.2 2行目： εの字体が他と違う。
・p.288 5行目： 誤： |ａｍ−ａｎ|＜ε 正：|ａｃｍ−ａｃｎ|＜ε
・p.290 解答例11.8(1) 2行目： 誤： 列ａｎとれば 正： 列ａｎをとれば
・p.293 解答例12.10 (4)⇒(3)： 練習4.1で示した事は「αに収束するＡ上の数列が取れる」であり、
これが単調列として取れることは別途示すべきことである。
例えばＡ上の数列ａｎがα＝supＡに収束するとき、
ｂｎ＝max{ａ１, …, ａｎ}はαに収束する単調増加列である。
その他
・p.28 例題2.3.4の解答における「ｘ＜ｔ＜ｙ」は「ｘ≦ｔ≦ｙ」としたほうが読みやすかったかもしれない。
もちろん、現行のままでも間違いではない（等号成立時の議論は明らかであるから）。
・p.38 命題2.8.1直後の説明にあるＭ＋１が、命題2.8.1におけるＭに相当しています。
ここは違う文字を用いた方がよかったかもしれません。
・p.52 命題3.4.2の証明において、｜ａｎ−α｜ を ｜α−ａｎ｜ と表示したほうが
統一感がとれたかもしれない。
・p.57 命題3.4.7(4)の証明において、これまでの証明の仕方をふまえて、
｜αβーａｎｂｎ｜の評価をしたほうが統一的でした。
・p.70 (Step 2)において「上半分と下半分」とあるが、これは「下半分と上半分」あるいは
「左半分と右半分」としたほうが読みやすかった。(Step 3)についても同様。
・p.113 図7.1では、原点における関数の値が０であると分かるように
原点を黒丸で表示したほうが分かりやすかったかもしれません。
・p.120 定義7.4.3 3行目： 文末が定義7.1.1, 7.4.1, 7.4.2 と異なっている（統一したほうがよいか）。
・p.122 練習7.2： 「点列」は「数列」としたほうが親切（２ヵ所）。
・p.146 3行目のピリオドを半角にしているのは、4行目が半角のため見栄えを考えてのことか。
・p.157 定義10.4.1の2行目では d(ａｎ, ａ) と d(ａ, ａｎ) の両方が現れている。
いずれで表示しても間違いではないが、同一行内では統一したほうがよかった。
・p.161 ｘｙの定義域が図示されているが、ｘ＜０のときもｙが整数ならｘｙは定義できるのではないか。
回答：ここでは、連結になる範囲で定義域を指定しています。
・p.165 補題10.7.8証明： (1)の文末ピリオドが全角なのは、(2)文末が全角のため見栄えを考えてのことか。
・p.165 命題10.7.p証明： 数式の文末ピリオドが全角（２件）なのは、前後の見栄えを考えてのことか。
・p.191 ３行目 d(ｘ, ａ) は d(ａ, ｘ) の方がよい。
・p.220 定理14.1.7証明 3行目： Ｒｎ は Ｒ２ とした方が親しみやすい。
・p.232 定理14.7.1の直後のΣ記号の添え字に ｉ を用いている。
虚数単位との混同をさけるため、別の記号を用いた方が適切か。
・p.248 中央揃え末尾のピリオドが半角になっているが、これは数式とみなしたためです。
・p.280 解答3.5 1行目： 「Ｍｎ:＝」「Ｍ＝」と統一感がない。
・p.294 解答例13.4(2)： 「定数関数としてのf|Aの拡張を」よりも「f|Aの, 定数関数としての拡張を」の方が誤読率が低いか。
・p.297 第二段落1行目： 「平行」は「併行」のほうがベターか。
印刷工程に関する不具合
・p. 212 例13.5.4証明(3) 2行目： Ｎの印刷がかすれている。
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